题目内容

在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,点M是线段BC的中点,点N在射线MB上,连接AN,平移△ABN,使点N移动到点M,得到△DEM(点D与点A对应,点E与点B对应),DM交AC于点P.

(1)若点N是线段MB的中点,如图1.

① 依题意补全图1;

② 求DP的长;

(2)若点N在线段MB的延长线上,射线DM与射线AB交于点Q,若MQ=DP,求CE的长.

练习册系列答案
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.

(1)求证:ED为⊙O的切线;

(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得 即可得,则可证得的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OE∥AB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

试题解析:(1)证明:连接OD,

∵OE∥AB,

∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA,

∴∠COE=∠DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

∴ED⊥OD,

∴ED是的切线;

(2)连接CD,交OE于M,

在Rt△ODE中,

∵OD=32,DE=2,

∵OE∥AB,

∴△COE∽△CAB,

∴AB=5,

∵AC是直径,

∵EF∥AB,

∴S△ADF=S梯形ABEF?S梯形DBEF

∴△ADF的面积为

【题型】解答题
【结束】
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一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2,后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系,如图,轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分,求:

(1)二次函数和反比例函数的关系式.

(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.

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