Question

【题目】阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J. Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下：

设，，则，

∴，由对数的定义得

又∵

∴

解决以下问题：

（1）将指数转化为对数式______；

（2）证明

（3）拓展运用：计算______.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）1

【解析】

（1）根据题意可以把指数写成对数式的形式；

（2）先设，，根据对数的定义可表示为指数式：，，计算出的结果，同理所给材料的证明过程即可得出结论；

（3）根据公式和的逆用，将所求式子表示为：，即可得出结论.

解：（1）由题意可得，指数式写成对数式为：，

故答案为：；

（2）设，，则，，

∴，由对数的定义得，

又∵，

∴；

（3）

故答案为：1．