Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是        .

 

 

Answer 1

【答案】

24．

【解析】

试题分析：如图,过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，

∵AD∥CF，∴四边形ACFD为平行四边形. ∴AC=DF=6，AD=CF=2.

在△DBF中，∵BD²+DF²=8²+6²=64+36=100，BF²=（BC+CF）²=（8+2）²=100，

∴BD²+DF²=BF². ∴△DBF是直角三角形. 即∠BDF=90°.

如图,过D作DE⊥BC于E，

∴S_梯形ABCD=•（AD+BC）•DE=•BF•DE=S_△DBF=BD•DF=×8×6=24．

考点：1.梯形；2.勾股定理的逆定理；3.平行四边形的判定与性质；4.转换思想的应用．