Question

19．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．求证：
（1）BE=DF；
（2）BE∥DF．

Answer 1

分析 （1）由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF；
（2）利用平行线的判定方法得出即可．

解答 证明：（1）∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF．
∴AE=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=DF，

（2）∵△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠BAE=∠DCF，
∴BE∥DF．

点评 此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．