Question

若四位数

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8x9x

能被11整除，六位数

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57y5y7

能被13整除，则2013x+2012y的值是

 

．

Answer 1

考点：数的整除性

专题：

分析：根据四位数

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8x9x

能被11整除可以得出2x-17能被11整除，六位数

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57y5y7

能被13整除得出

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57y

-

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5y7

=63-9y能被13整除，进一步根据数位上的数字特点，求得x、y的数值，代入求得答案即可．

解答：解：∵四位数

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8x9x

能被11整除，
∴2x-17能被11整除，
即2x-17=11m（m为整数），
当m=-1时，x=3，
当m=1时，x=14，不合题意，
当m≥2时，x的值无意义，
因此x=3；
六位数

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57y5y7

能被13整除，

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57y

-

.

5y7

=63-9y能被13整除，
63-9y=13n（n为非负整数），
当n=0时，y=7，
当n≥1时，无整数解，
因此y=7；
所以2013x+2012y=2013×3+2012×7=20123．
故答案为：20123．

点评：此题考查数的整数性质：被11整除数的特征是奇数位置数字和与偶数位置数字和的差能被11整除；被13整除数的特征是去掉后三位数字，用剩下的数字减去后面的三位数的差能被13整除，这个数就能被13整除．