Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB.梯形ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：证法一：连接AM、BM，先证明△AMN≌△BMN，再证明△ADM≌△BCM即可证明；

证法二：根据轴对称的性质进行说明.

证法一：连接AM、BM，∵N为AB中点，

∴AN=BN，

又∵MN⊥AB，

∴AM=BM，∠AMN=∠BMN，

∵M为CD中点，

∴CM=DM，

又∵AM=BM，

∴∠MAB=∠MBA，

又∵DC∥AB，

∴∠MAB=∠AMD，∠MBA=∠BMC，

∴∠AMD=∠BMC，

∴△ADM≌△BCM，

∴AD=BC，

∴梯形ABCD为等腰梯形．

证法二：∵M、N分别为CD、AB中点，又MN⊥AB，

∴MN梯形ABCD的对称轴，根据对称的性质，

∴AD=BC，

∴梯形ABCD为等腰梯形．

考点：本题考查了等腰梯形的判定及全等三角形的判定与性质

点评：解答本题的关键是作出辅助线，连接AM、BM，证明三角形全等．