Question

19．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-3x+6}{x+2}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+4x+4}$，其中x=2+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先通分计算小括号里的算式，然后把除法转化成乘法进行约分计算，最后再把x=2+$\sqrt{5}$代入计算即可．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}-3x+6}{x+2}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}+4x+4}$
=（$\frac{{x}^{2}-3x+6}{x+2}$-$\frac{x+2}{x+2}$）÷$\frac{（x+2）（x-2）}{{（x+2）}^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+2}$×$\frac{x+2}{x-2}$
=$\frac{{（x-2）}^{2}}{x-2}$
=x-2
当x=2+$\sqrt{5}$时，
原式=2+$\sqrt{5}$-2=$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．