Question

观察等式：，
　　　　　，
　　　　 ，
将以上三个等式两边分别相加得
=．
（1）猜想并写出：=______．
（2）直接写出下式的计算结果：=______．
（3）探究并计算：+…+=______．

Answer 1

解：（1）由已知等式，得=-，
故答案为：-；

（2）由分数拆分，抵消规律可知，=，
故答案为：；

（3）+…+=（+++…+）
=（1-+-+-+…+-）
=（1-）
=．
故答案为：．
分析：（1）观察已知等式，由特殊到一般，得出结论；
（2）由（1）的结论，将每个分数化为两个分数，寻找抵消规律，计算结果；
（3）与（2）比较，分母的两个因数相差2，故各分子需要乘以2，才能将一个分数拆分为两个分数，再寻找抵消规律．
点评：本题考查的是有理数的运算能力．关键是根据已知等式，由特殊到一般，得出分数的拆分规律和抵消规律．