Question

如图,△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°.

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径长为1，求由、线段BD和CD围成的阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

 

Answer 1

（1）CD与⊙O相切

理由：∵∠BOC＝2∠A＝60°

又OC＝OB

∴△为等边△（3′）

∴∠OCB＝60°

∵∠BCD＝30°

∴∠OCD＝90°

∴CD与⊙O相切（5′）

（2）解：在△OCD中，∠OCD＝90°

∵∠COB＝60°

∴∠D＝30°

∴OD=2OC=2

∴

∴（7′）

          （10′）