Question

已知：如图∠ABC内接于⊙O，BD⊥半径OA于D．BD=4.8，sinC=

4

5

，则⊙O的半径为

5

．

Answer 1

分析：过点O作OE⊥AB于点E，由垂径定理可知AE=

1

2

AB，∠AOE=∠C，设OA=r，则OE=3r，AE=4r，AB=8r，再由相似三角形的判定定理可得出Rt△AOE∽Rt△ABD，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：过点O作OE⊥AB于点E，则AE=

1

2

AB，∠AOE=∠C，设OA=r，则OE=3r，AE=4r，AB=8r，
∵OE⊥AB，BD⊥半径OA于D，
∴∠AEO=∠ADB=90°，∠BAD=∠BAD，
∴Rt△AOE∽Rt△ABD，
∴

OA

AB

=

OE

BD

，即

r

8r

=

3r

4.8

，
∴r=5．
故答案为：5．

点评：本题考查的是圆周角定理及垂径定理，相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．