Question

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E，若AB=CD=2，则CE=

 

．

Answer 1

分析：连接OD，设CE=x，由切割线定理得，CD²=CB•CA，根据AB=CD=2，求得BC，由切线的性质，可证明△BCE∽△DCO，由比例式求得CE即可．

解答：解：∵CD是⊙O的切线，∴CD²=CB•CA，
∵AB=CD=2，∴4=BC（BC+2），解得BC=-1+

5

，
∵CD是⊙O的切线，BE为⊙O的切线，∴∠CBE=∠CDO=90°，
∴△BCE∽△DCO，∴

OD

BE

=

CD

BC

，
即

1

2-CE

=

2

-1+ 5

，
解得，CE=

5- 5

2

，
故答案为

5- 5

2

．

点评：本题考查了切割线定理和切线长定理以及三角形的相似的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．