Question

8．某区在道路改造过程中，需要挖掘一条长为1000米的隧道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知乙工程队比甲工程队每天少挖掘20米，且甲工程队挖掘450米所用的天数与乙工程队挖掘300米所用的天数相同．
（1）甲、乙工程队每天各挖掘多少米？
（2）如果两队同时开工，且要求完成该项工程的工期不超过15天，那么分配给甲工程队挖掘隧道的长度范围是多少？

Answer 1

分析 （1）设甲工程队每天能挖掘x米，则乙工程队每天挖掘（x-20）米，根据工程队挖掘450米所用的天数与乙工程队挖掘300米所用的天数相同，列方程求解；
（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．根据完成该项工程的工期不超过15天，列不等式组进行分析．

解答 解：（1）设甲工程队每天能挖掘x米，则乙工程队每天挖掘（x-20）米，
根据题意得：$\frac{450}{x}$=$\frac{300}{x-20}$，
即450（x-20）=300x，
∴450x-9000=300x
解得x=60．
经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，
乙工程队每天能挖掘：x-20=60-20=40（米）．
答：甲工程队每天能挖掘60米，则乙工程队每天挖掘40米．

（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000-y）米．
由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y}{60}≤15}\\{\frac{1000-y}{40}≤15}\end{array}\right.$，
解得400≤y≤900．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．