题目内容

如图4所示,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB<BD,若△ABC不动,将△BDE绕B点旋转过程中AE与CD的关系为(   )    A.AE=CD   B.AE>CD   C.AE<CD   D.无法确定

A 解: ∵△ABC与△BDE是等边三角形,∴BA=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°,

∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE,即∠ABE=∠CBD,∴△ABE≌△CBD,∴AE=CD.

    点拨:此题应用两三角形全等的识别法来解决,应熟练应用这种解题思路.

练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．
（1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为
 
；
（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
（3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x，记△MPQ的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值是四边形MPAQ的面积的一半，此时，指出四边形MPAQ的形状．
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如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3，则h1，h2，h3之间有什么关系呢？
分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：
S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC，即：
1
2
ah1+
1
2
ah2+
1
2
ah3=
3
4
a2，可得h1+h2+h3=
3
2
a．
问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h1，h2，h3．探索h1，h2，h3之间有什么关系呢？并证明你的结论；
问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是BC边上任意一点（可与B、C重合），B、C、D三点到射线AP的距离分别是h1，h2，h3，设h1+h2+h3=y，线段AP=x，求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值．
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30、如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，D是射线BA上的一点，BA＜BD，BE=BD，BA=BC．
（1）猜想∠DEA与∠DCA的大小关系，并说明理由；
（2）以DC为边在△DBC的形外作等边△DCF（如图2所示），猜想DE与DC相等吗？如果相等，请说明理由；如果不等，试在图中寻找一条与DE相等的线段（BE、BD除外），并说明理由．
24、（1）如图1中的两个图形成中心对称，找到对称中心O．
（2）图2中的两个图形是轴对称图形，画出它们的对称轴．
（3）在图3所示编号为（1）、（2）、（3）、（4）的四个三角形中，关于直线y对称的两个三角形的编号为
（1）（2）
；关于O对称的两个三角形的编号为
（1）（3）
．
（4）图4中，画出与△ABC关于直线x对称的△A1B1C1

（5）有一个大圆，两个相等的小圆．问三个圆怎样放，才能使组成的图形分别满足“①有一条对称轴；②有两条对称轴；③有无数条对称轴”？（分别在三个大圆上画两个小圆）．

（6）如图5所示，圆心A、B、C的坐标分别是A （2，-3）、B （3，-3），C （4，-3），试画出这个图案关于原点O对称的图案．

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