Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，过点C作CE⊥BD交BD于点E，且CE＝AB．

（1）求证：△ABD≌△ECB；

（2）若AB＝AD，求∠ADC的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠ADC＝112.5°

【解析】

（1）由“AAS”可证△ABD≌△ECB；

（2）由全等三角形的性质可得∠DBC=∠ADB=45°，BC=BD，由等腰三角形的性质可得∠BDC=67.5°，即可求∠ADC的度数．

（1）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC．

∵∠A=∠BEC=90°，AB=CE，

∴△ABD≌△ECB（AAS）；

（2）∵AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠ADB=∠ABD=45°．

∵△ABD≌△ECB，

∴∠DBC=∠ADB=45°，BC=BD，

∴∠BDC=67.5°，

∴∠ADC=112.5°