[题目]某超市销售一种商品.成本每千克40元.规定每千克售价不低于成本.且不高于80元.经市场调查.每天的销售量y与每千克售价x(元)满足一次函数关系.部分数据如下表: (1)求y与x之间的函数表达式, (2)设商品每天的总利润为W(元).求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本), (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况.并指出售价� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

【答案】（1）y与x之间的函数表达式是y=-2x+200；（2）W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000；（3）当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．

【解析】试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.

试题解析：解：(1)设，由题意，得，解得，∴所求函数表达式为.

(2).

(3)，其中，∵，

∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.

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