题目内容

下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )

A. (x + 3)(x﹣2)=x2+x﹣6 B. ax﹣ay﹣1=a(x﹣y)﹣1

C. 8a2b3=2a2•4b3 D. x2﹣4=(x + 2)(x﹣2)

练习册系列答案
相关题目

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，2）．

（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A′BC′．

（2）请直接写出以A′、B、C′为顶点平行四边形的第4个顶点D的坐标．

甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（　　）

A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8

已知是二元一次方程ax+by=-1的一组解，则=_______.

某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为( )

A. B. C. D.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；

（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．

【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3；(2) 点P的坐标为（，）；(3) .

【解析】分析：（1）将点A、B代入抛物线y=-x 2+ax+b，解得a，b可得解析式； 

（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；

（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果． 

详【解析】
（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，

，

解得，a=4，b=﹣3，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；

（2）∵点C在y轴上，

所以C点横坐标x=0，

∵点P是线段BC的中点，

∴点P横坐标xP==，

∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，

∴yP=﹣3=，

∴点P的坐标为（，）；

（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，

∴点C的纵坐标为2×﹣0=，

∴点C的坐标为（0，），

∴BC==，

∴sin∠OCB===．

点睛：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与性质，解直角三角形，勾股定理，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．

【题型】解答题
【结束】
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．

（1）求证：△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的长；

（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．

计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1

问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？

小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”

小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.

（1）请你按小明的思路解决问题.

（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.

（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元？

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）

A. B. C. D. 1

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