题目内容
如图，已知抛物线与轴交于点
，
，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
（2）设直线交
轴于点
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点
到直线
的距离等于点
到原点
的距离？如果存在，求出点
的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点作
轴的垂线，交直线
于点
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
（1）
（2）
（3）向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长
解析:（1）设抛物线解析式为，把
代入得
．
，
顶点 （4分）
（2）假设满足条件的点存在，依题意设
，
由求得直线
的解析式为
，
它与轴的夹角为
，设
的中垂线交
于
，则
．
则，点
到
的距离为
．
又． （2分）
．
平方并整理得：
．
存在满足条件的点
，
的坐标为
． （2分）
（3）由上求得．
①若抛物线向上平移，可设解析式为．
当时，
．
当时，
．
或
．
． （2分）
②若抛物线向下移，可设解析式为．
由，
有．
，
．
向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移
个单位长． （2分）
练习册系列答案
夺冠训练单元期末冲刺100分系列答案
新思维小冠军100分作业本系列答案
名师指导一卷通系列答案
相关题目
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
的坐标；
交
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点
的距离？如果存在，求出点
作
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
与
轴的两个交点为A、B，与
轴交于点C
轴交于点
，
，与y轴交于点
．
轴交于点
，
，与y轴交于点
．
与
轴的两个交点为A、B，与
轴交于点C