题目内容
如图，已知抛物线与
轴交于点
，
，与
轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式及其顶点
的坐标；（2）设直线
交轴于点
．在线段
的垂直平分线上是否存在点
，使得点到直线的距离等于点到原点
的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点
作轴的垂线，交直线于点
，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段
总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
（1）
（2）
（3）向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移
个单位长解析:（1）设抛物线解析式为
，把代入得
．
，顶点
（4分）（2）假设满足条件的点
存在，依题意设
，由
求得直线的解析式为
，它与
轴的夹角为
，设的中垂线交于
，则
．则
，点到的距离为
．又
．（2分）
．平方并整理得：
．
存在满足条件的点，的坐标为． （2分）（3）由上求得
．①若抛物线向上平移，可设解析式为
．当
时，
．当
时，
．
或
．
． （2分）②若抛物线向下移，可设解析式为
．由
，有
．
，
．向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．（2分） 
练习册系列答案
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与
轴的两个交点为A、B，与
轴交于点C
轴交于点
，
，与y轴交于点
．
轴交于点
，
，与y轴交于点
．
与
轴的两个交点为A、B，与
轴交于点C