Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.

（1）求证：．

（2）若的度数为，求∠AOD的度数．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、119°.

【解析】

试题分析：(1)、连接OC，根据等腰三角形的性质得出∠OAC=∠ACO，根据平行线的性质得出∠OAC=∠BOD，∠DOC=∠ACO，从而得出∠BOD=∠COD，然后得出答案；(2)、根据弧AC的度数以及第一题的结论得出弧CD的度数，然后得出弧ACD的度数，从而求出圆心角的度数.

试题解析：(1)、连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO．

∵AC∥OD，∴∠OAC=∠BOD．∴∠DOC=∠ACO．∴∠BOD=∠COD．∴．

(2)、∵，∴=,

, ∠AOD=119°