Question

6．若$\sqrt{n-3}$+|m-1|=0且一元二次方程kx²+nx+m=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤$\frac{9}{4}$，且k≠0．

Answer 1

分析 首先利用非负数的性质得出m=1，n=3，得出方程kx²+3x+1=0，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

解答 解：∵$\sqrt{n-3}$+|m-1|=0，
∴m=1，n=3，
∴方程kx²+3x+1=0，
∴△=3²-4k=9-4k≥0，且k≠0，
解得：k≤$\frac{9}{4}$，且k≠0．
故答案为：k≤$\frac{9}{4}$，且k≠0．

点评 此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．