题目内容
21、如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．
分析：根据圆心角、弧、弦的关系定理，弦AD=BC，则弧AD=弧BC，则弧AB=弧CD，则AB=CD．
解答：证明：∵AD=BC，
∴弧AD=弧BC，
∴弧AD+弧BD=弧BC+弧BD，
即弧AB=弧CD．
∴AB=CD．
∴弧AD=弧BC，
∴弧AD+弧BD=弧BC+弧BD，
即弧AB=弧CD．
∴AB=CD．
点评：本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
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