Question

17．如图，△ABC的内角度数∠A：∠B：∠C=5：10：3，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC的度数．

Answer 1

分析 先由△ABC的内角度数∠A：∠B：∠C=5：10：3，根据三角形内角和定理求出∠A、∠B、∠C的度数，然后根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠ADC的度数．

解答 解：∵△ABC的内角度数∠A：∠B：∠C=5：10：3，
∴设∠A=5x，∠B=10x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴5x+10x+3x=180°，
解得：x=10°，
∴∠BAC=5x=50°，∠B=10x=100°，∠C=3x=30°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴$∠DAC=\frac{1}{2}∠BAC$=25°，
∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=125°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟记三角形的内角和等于180°，是解题的关键．