Question

先化简再求值：

1

2

（x+y+z）²+

1

2

（x-y-z）（x-y+z）-z（x+y），其中x-y=6，xy=21．

Answer 1

分析：先利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并，最后把x-y，xy的值整体代入计算即可．

解答：解：原式=

1

2

（x+y+z）²+

1

2

（6-z）（6+z）-z（x+y）
=

1

2

（x+y+z）²+

1

2

（36-z²）-xz-yz
=

1

2

（x²+2xy+2xz+2yz+y²+z²）+18-

1

2

z²-xz-yz
=

1

2

x²+xy+yz+xz+

1

2

y²+

1

2

z²+18-

1

2

z²-xz-yz
=

1

2

x²+xy+

1

2

y²+18
=

1

2

（x+y）²+18，
当x-y=6，xy=21时，原式=

1

2

[（x-y）²+4xy]+18=

1

2

（36+4×21）+18=78．

点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是利用个完全平方公式、平方差公式，注意（a+b+c）²的展开．