题目内容
已知，直线y1=k1x和反比例函数y2=
的图象都经过点A（2，4）和点B，过A点作AE⊥x轴，垂足为E点．
（1）则k1=______，k2=______S△AOE=______；
（2）根据图象，写出不等式k1x＞
的解集；
（3）P为x轴上的点，且△POA是以OA为腰的等腰三角形，求出P点的坐标；
（4）Q为坐标平面上的点，且以点B、O、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的所有Q点的坐标．
| k2 |
| x |
（1）则k1=______，k2=______S△AOE=______；
（2）根据图象，写出不等式k1x＞
| k2 |
| x |
（3）P为x轴上的点，且△POA是以OA为腰的等腰三角形，求出P点的坐标；
（4）Q为坐标平面上的点，且以点B、O、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的所有Q点的坐标．
（1）将A（2，4）代入直线y1=k1x得：4=2k1，即k1=2；
将A（2，4）代入反比例解析式y2=
得：4=
，即k2=8；
∵A（2，4），即AE=4，OE=2，
∴S△AOE=
AE•OE=4；
（2）由对称性得到B（-2，-4），
根据图象得：k1x＞
的解集为x＞2或-2＜x＜0；
（3）如图所示，在Rt△AOE中，AE=4，OE=2，
根据勾股定理得：OA=
=2
，
以O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴交于P1，P2两点，
此时P1（-2
，0），P2（2
，0）；
以A为圆心，OA长为半径画弧，与x轴交于P3，此时P3（4，0）；
综上，满足题意P的坐标为（-2
，0）或（2
，0）或（4，0）；
（4）如图所示，过B作Q1Q2∥OE，截取BQ1=BQ2=OE=2，此时Q1（-4，-4），Q2（0，-4）；
延长Q1O，Q2E，延长线交于点Q3，此时Q3（4，4）．
故答案为：2；8；4．
将A（2，4）代入反比例解析式y2=
| k2 |
| x |
| k2 |
| 2 |
∵A（2，4），即AE=4，OE=2，
∴S△AOE=
| 1 |
| 2 |
（2）由对称性得到B（-2，-4），
根据图象得：k1x＞
| k2 |
| x |
（3）如图所示，在Rt△AOE中，AE=4，OE=2，
根据勾股定理得：OA=
| 42+22 |
| 5 |
以O为圆心，OA长为半径画弧，与x轴交于P1，P2两点，
此时P1（-2
| 5 |
| 5 |
以A为圆心，OA长为半径画弧，与x轴交于P3，此时P3（4，0）；
综上，满足题意P的坐标为（-2
| 5 |
| 5 |
（4）如图所示，过B作Q1Q2∥OE，截取BQ1=BQ2=OE=2，此时Q1（-4，-4），Q2（0，-4）；
延长Q1O，Q2E，延长线交于点Q3，此时Q3（4，4）．
故答案为：2；8；4．
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