Question

在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（　　）

• A、7cm
• B、1cm
• C、7cm或4cm
• D、7cm或1cm

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：分类讨论

分析：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，则利用垂径定理得到AE=BE=

1

2

AB=3，CF=DF=

1

2

CD=4，接着根据勾股定理，在Rt△AOE中计算出OE=4，在Rt△COF中计算出OF=3，然后分类讨论：当点O在AB与CD之间时，EF=OE+OF；当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE-OF．

解答：解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE=

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2

AB=3，CF=DF=

1

2

CD=4，
在Rt△AOE中，∵OA=5，AE=3，
∴OE=

OA2-AE2

=4，
在Rt△COF中，∵OC=5，CF=4，
∴OF=

OC2-CF2

=3，
当点O在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE+OF=4+3=7（cm）；
当点O不在AB与CD之间时，AB和CD的距离EF=OE-OF=4-3=1（cm），
即AB和CD的距离为1cm或7cm．
故选D．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．