Question

若一次函数y=2kx与y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象相交于点（2，-4）．
（1）求k、b的值；
（2）若点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，求m²+2mn+n²的值．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）把交点坐标代入y=2kx求出k，再代入y=kx+b求出b的值即可；
（2）把点（m，n）代入直线解析式求出m+n=-2，然后利用完全平方公式求解即可．

解答：解：（1）将点（2，-4）代入y=2kx得，
2k•2=-4，
解得k=-1，
代入y=kx+b得，-1×2+b=-4，
解得b=-2，
故，k=-1，b=-2；

（2）∵点（m，n）在函数y=kx+b的图象上，
∴-m-2=n，
∴m+n=-2，
m²+2mn+n²
=（m+n）²
=（-2）²
=4．

点评：本题考查了两直线相交的问题，（1）把交点坐标代入两个函数解析式计算即可，比较简单，（2）把点的坐标代入直线解析式正好得到m+n的形式是解题的关键．