题目内容

点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P′重合，则P′的坐标为________．

（-3，2）
分析：正确进行作图，根据图象即可确定．
解答：

解：∵P（2，3），
∴P′的坐标为（-3，2）．
点评：解答此题要明确，（a，b）绕原点旋转逆时针90°后的点的坐标为（-b，a）．

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如图，将等边三角形PQR放在正方形ABCD上，边QR与AB完全重合．则：
（1）图①中点P与正方形中的任意两个顶点能构成多少个等腰三角形（等边△PQR除外）？直接写出这些三角形的名称

．
（2）现在将正方形ABCD固定不动，等边三角形PQR绕着点R旋转，使点P与C重合（如图②，这算第1步，点P落在P₁处），再绕着点P旋转，使点Q与点D重合（如图③，这算第2步，点P落在P₂处），重复这样的步骤，可得到图④…，则请你探究：经过

步，△PQR首次与原位置重合；又经过

步，点P首次回到原处．

（3）若正方形ABCD的边长等于4，则按第（2）题的方法从图①开始，连续旋转了2006步，最后点P落在P₂₀₀₆处．请画出此时图形的位置，并计算此时点P₂₀₀₆到RA的距离．

（2013•营口）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=

，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD²+AF²的值．

如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

如图1，E是等腰Rt△ABC边AC上的一个动点（点E与A、C不重合），以CE为一边在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，连接AD，BE．我们探究下列图中线段AD、线段BE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段AD、线段BE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的等腰Rt△CDE绕着点C按顺时针方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中等腰直角三角形改为直角三角形（如图6），且AC=a，BC=b，CD=ka，CE=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第（2）题图5中，连接BD、AE，且a=4，b=3，k=

，求BD²+AE²的值．

如图，在平面直角坐标系中，将凹四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（l，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的凹四边形A₁B_lC_lD_i，并写出A₁，B₁，C₁，D₁的坐标A₁（

）；
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称凹四边形A₂B₂C₂D₂；
（3）将“基本图形”绕着原点O逆时针旋转90°画出对应凹四边形A₂B₂C₂D₂，回答你画的三个图形与原“基本图形”组成的整体图案是中心对称图形还是轴对称图形．