题目内容

A为反比例函数y=
kx
图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB=4，则k的值为
±8
±8
．
分析：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
|k|
2
，且保持不变，从而可得出k的值．
解答：解：由反比例函数的系数k的几何意义可得，
|k|
2
=4，
解得：k=±8．
故答案为：±8．
点评：此题考查了反比例函数的系数k的几何意义，属于基础题，关键是根据题意得出S△AOB=
|k|
2
，难度一般．
练习册系列答案
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下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）
A、正方形的面积S与边长a的关系B、正方形的周长l与边长a的关系C、矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D、矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
9、如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是
0
．
如图，正比例函数y=
1
2
x的图象与反比例函数y=
k
x
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
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在平面直角坐标系中，点C为反比例函数y=
k
x
（k＞0）在第一象限内图象上一点，以点A（-2，-2）和C为顶点的矩形ABCD中，AB∥CD∥x轴，AB交y轴于点Q，CD交y轴于点M，BC∥DA∥y轴于点I，DA交x轴于点N，矩形ABCD被坐标轴分成的四个四边形的面积分别为S1，S2，S3，S4（如图1所示），已知S1=3S3，

（1）求k的值；
（2）S2•S4的值为
48
48
；
（3）P（0，n）为y轴上一点，以AP为边作正方形APFG（A，P，F，G的位置依次为顺时针方向排列），当点F或G恰好落在反比例函数y=
k
x
的图象上（示意图如图2所示）时，求所有满足条件的n的值．
如图1，一次函数y=-2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象交于点C，连OC，若S△AOC=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图2，过点B作BM⊥OB交反比例函数y=
k
x
的图象于点M，点N为反比例函数y=
k
x
的图象上一点，∠ABM=∠BAN，求直线AN的解析式；
（3）如图3，点E在x轴上，点F在y轴上，OE=BF，EF交AB于点G，∠AGE=45°，求点G的坐标．

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