Question

【题目】如图，已知在中，∠ACB=90°，，延长边BA至点D，使AD=AC，联结CD.

（1）求∠D的正切值；

（2）取边AC的中点E，联结BE并延长交边CD于点F，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）过点C作CG⊥BD于G,根据已知三角函数值，设出参数表示出各边长，可求出CE,DE，进而可得出∠D的正切值.

（2）延长BF至H，使EH=BE,连接CH,则CH∥BD，=,求出的值即可.

过点C作CG⊥BD于G，

∵，∴设AC=3a,则AB=5a,

易得∠ABC=∠ACG,∴sin∠ACG=，

∴AG=AC·sin∠ACG=,∴CG=

又AD=AC=3a,∴DG=AD+AG=

∴tanD=,即∠D的正切值为.

延长BF至H，使EH=BE,连接CH,由CE=AE,则CH∥BD,

∴=，△CEH≌△AEB,

∴CH=AB=5a,

又BD=AD+AB=AE+AB=3a+5a=8a,

∴==.