Question

15．某工厂欲购买A、B两种大型机器，根据预算，共需资金1575万元，购买一件A种机器和两件B种机器共需资金230万元；购买两件A种机器和一件B种机器共需资金205万元．
（1）购买一件A种机器和一件B种机器所需的资金分别是多少万元？
（2）若该单位购买A种机器不超过5件，则可购买B种机器至少有多少件？

Answer 1

分析 （1）可根据“购买A、B两种大型机器共需资金230万元；购买两件A种机器和一件B种机器共需资金205万元”，列出方程组求出答案；
（2）根据“共需资金1575万元”“购买A种机器不超过5件”，进行判断即可．

解答 解：（1）设购买一件A种机器和一件B种机器所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=230}\\{2a+b=205}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=60}\\{b=85}\end{array}\right.$．
答：购买一件A种机器和一件B种机器所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该单位购买A、B两种机器分别为m件和n件．
则60m+85n=1575，
解得 m=-$\frac{17}{12}$，
∵A种机器不超过5件，
∴-$\frac{17}{12}$n+$\frac{315}{12}$≤5，
∴n≥15，
即购买B种机器至少15件．

点评 本题考查了不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．