题目内容
【题目】校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：
≈1.7，
≈1.4）
【答案】（1）AB＝16
米；（2）此校车在AB路段超速．
【解析】
（1）分别在Rt△ADC和Rt△BDC中通过特殊角三角函数求出AD,BD的长，然后易得AB；
（2）用AB间距离除以时间求出校车的速度，再与45千米/小时作比较即可.
解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝
，
解得AD＝
．
在Rt△BDC 中，tan60°＝
，
解得BD＝
,
所以AB＝AD﹣BD＝
（米）．
（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为
≈13.6（米/秒），
因为13.6（米/秒）＝48.96千米/小时＞45千米/小时
所以此校车在AB路段超速．
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