Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A1B1C1．当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连结OG，如图，根据勾股定理得到BC＝4，根据平移的性质得到CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，根据切线的性质得到OD⊥A1B1，根据相似三角形的性质即可得到结论．

连结OG，如图，

∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，

∴BC＝＝4，

∵Rt△ABC沿射线CB方向平移，当A1B1与半圆O相切于点D，得△A1B1C1，

∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，

∵A1B1与半圆O相切于点D，

∴OD⊥A1B1，

∵BC＝4，线段BC为半圆O的直径，

∴OB＝OC＝2，

∵∠GEO＝∠DEF，

∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，

∴，即，解得OB1＝，

∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝，

故答案为：．