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练习册系列答案
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20、若x，y为正整数，使得x2+y2-x能被2xy整除，证明：x为完全平方数．
已知实数a、b满足条件|a-b|=
b
a
＜1，化简代数式（
1
a
-
1
b
）
(a-b-1)2
，将结果表示成只含有字母a的形式．
11、某次某班级数学成绩中，优秀部分的频数为6人，频率为0.2，则该班参加考试的人数为
30
．
如图1，△ABC与△DEF中，AB=AC，D为BC的中点，∠EDF+∠BAC=180°，直线DF、DE分别交直线AB、AC于点P、Q．精英家教网
（1）如图2，∠BAC=60°，猜想BP+QC与BC的关系，并说明理由；
（2）当∠BAC=120°，BP+QC与BC的关系为
 
；
（3）当∠BAC=α，探究BP+QC与BC的关系，并说明理由；
（4）如图3，当△DEF绕点D旋转时，其他条件不变，（3）中的结论是否一定成立？若成立，请你写出一个真命题；若不成立，请你画图说明．
函数y=
3+2x-x2
中，自变量x的取值范围是
 
．
13、如图，已知A、B是锐角α的OM边上的两个定点，P在ON边上运动．问P点在什么位置时，PA2+PB2的值最小？
精英家教网已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M的坐标为（1，-2）与y轴交于点C（0，-
3
2
），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=
2
2
y1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；
②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标．
计算：
20
+
5
5
-2．

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