Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠DCB=45°，AD=3.5cm，DC=5

2

cm，点P为腰AB上一动点，连结PD、PC，则PD+PC的最小值为

 

cm．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,直角梯形

专题：

分析：利用轴对称求最短路线的做法得出P点位置，进而利用勾股定理得出CD′的长，即为PD+PC的最小值．

解答：解：过点D作DF⊥BC于点F，作D点与AB的对称点D′，过点D′向BC作垂线于点E，
∵∠DCB=45°，DC=5

2

cm，
∴DF=FC=

2

2

×5

2

=5（cm），
∵AD=3.5cm，
∴AD′=BF=BE=3.5cm，
∴CD′=

D′E2+EC2

 =

52+122

=13（cm），
∴PD+PC的最小值为：13．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，利用已知得出P点位置是解题关键．