Question

【题目】已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．

（1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根

（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）m＝1，菱形的边长为；（3）平行四边形ABCD的周长为5．

【解析】

（1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案；

（2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案；

（3）将AB＝2代入方程解得m＝，进而得出x的值．

（1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0，△＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2

∵（m﹣1）2≥0

∴无论m取何值方程总有两个实数根；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形

∴AB＝BC即（m﹣1）2＝0，

∴m＝1代入方程得：

∴

∴x1＝x2＝，

即菱形的边长为；

（3）解：将AB＝2代入方程x2﹣mx+﹣＝0，

解得：m＝，

将代入方程，x2﹣mx+﹣＝0，

解得：x1＝2，x2＝，

即BC＝，

所以平行四边形ABCD的周长为2+2+＝5．