题目内容

观察下列二次根式的运算：数学公式数学公式数学公式…数学公式数学公式
请利用上面的规律计算：数学公式．

解：原式=（-1+-+-…+）（1+）
=（-1+）（1+）
=2006-1
=2005．
分析：首先根据已知条件首先化简第一个括号内的式子，然后利用平方差公式即可化简求解．
点评：本题主要考查了二次根式的混合运算，关键是理解已知条件中的例子，正确对所求式子中的第一个式子进行化简．
练习册系列答案
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观察下列二次根式的化简：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)=
 
．
观察下列二次根式的运算：
1
1+
2
=-1+
2
1
2
+
3
=-
2
+
3
1
3
+
4
=-
3
+
4
…
1
2004
+
2005
=-
2004
+
2005
1
2005
+
2006
=-
2005
+
2006

请利用上面的规律计算：(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2004
+
2005
+
1
2005
+
2006
)(1+
2006
)．
观察下列二次根式的化简：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)=______．
观察下列二次根式的运算：…
请利用上面的规律计算：．

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