Question

4．如图，在?ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，△FBM≌△CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动3或5秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由△FBM≌△CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵△FBM≌△CBM，
∴∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=5．
故答案为：3或5．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．