Question

如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析：过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，求出PM=PN，∠PME=∠MPE=∠NPF，证△PME≌△PNF即可．

解答：解：PE=PF，
理由是：过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，
则∠PME=∠PNF=90°，
∵OP平分∠AOB，
∴PM=PN，
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，
∴∠MPN=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠FPN，
在△PEM和△PFN中

∠PME=∠PNF PM=PN ∠MPE=∠NPF

∴△PEM≌△PFN，
∴PE=PF．

点评：本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．