题目内容
⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 ．
考点：垂径定理,勾股定理
专题：
分析：因为⊙O的直径为10，所以半径为5，则OP的最大值为5，OP的最小值就是弦AB的弦心距的长，所以，过点O作弦AB的弦心距OM，利用勾股定理，求出OM=4，即OP的最小值为4，所以4≤OP≤5．
解答：
解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM=BM，
∵AB=6，
∴AM=3，
在Rt△AOM中，OM=
=4，
OM的长即为OP的最小值，
∴4≤OP≤5．
故答案为：4≤OP≤5．
解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM=BM，
∵AB=6，
∴AM=3，
在Rt△AOM中，OM=
| 52-32 |
OM的长即为OP的最小值，
∴4≤OP≤5．
故答案为：4≤OP≤5．
点评：此题考查了垂径定理的应用．解决本题的关键是确定OP的最小值，所以求OP的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（
）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．
| a |
| 2 |
练习册系列答案
小学夺冠AB卷系列答案
ABC考王全优卷系列答案
相关题目
