Question

如图，在中，，是的中位线，点在延长上，且．求证：四边形是等腰梯形．

Answer 1

证明见解析

证法一：DE是的中位线，∴DE∥AC，且． ……………（1分）
∴DE≠AF，∴四边形ADEF是梯形．       …………………………………（2分）
　　　DE∥AC，∴． ，∴ CF=DE，
又 CE=BE，∴≌．∴ EF=BD， ……………………………（5分）
又 AD=BD，∴ AD=EF．所以 四边形ADEF是等腰梯形． ……………（6分）
证法二：（证明四边形ADEF是梯形，同法一）……………………………………………（2分）
连接CD.D为AB中点，∴.
∥，且=，∴四边形CDEF是平行四边形. ……………（5分）
∴CD=EF，∴AD=EF，∴四边形ADEF为等腰梯形. ……………………（6分）
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；证得≌，可得EF=BD，从而得到AD=EF，即四边形CDEF是等腰梯形。