Question

已知等腰中，，平分交于点，在线段上任取一点（点除外），过点作，分别交于点，作，交于点，连结．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半？

Answer 1

（1），四边形为平行四边形．
平分
，
四边形为菱形．
（2）为中点时，．
四边形为菱形，，
又四边形为平行四边形．
作于，则．

（1）易证四边形为平行四边形．利用“平行线+角平分线等腰三角形”得到EA=EP,从而证明四边形为菱形．
（2）根据“菱形的对角线互相垂直以及等腰三角形的三线合一”，易得EM∥BC.又,从而得四边形为平行四边形．利用等高的平行四边形的面积之比等于底边的比，得到点P的位置.