Question

（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/S的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/S的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．

（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的 ？

（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

Answer 1

（1）t=2；（2）△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半，理由详见解析

【解析】

试题分析：（1）根据三角形的面积公式可以求出时间t；

（2）由等量关系S△PCQ=S△ABC列方程求出t的值，但方程无解．

试题解析：（1）∵S△PCQ=t（8﹣2t），S△ABC=×4×8=16，

∴t（8﹣2t）=16×，

整理得t2﹣4t+4=0，

解得t=2．

答：当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的；

（2）当S△PCQ=S△ABC时，t（8﹣2t）=16×，

整理得t2﹣4t+8=0，

△=（﹣4）2﹣4×1×8=﹣16＜0，

∴此方程没有实数根，

∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半．

考点：1．一元二次方程的应用；2．三角形的面积．

考点分析： 考点1：一元二次方程 定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 试题属性

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