题目内容
已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，点E在AD上，且AE=1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x=AP，y=PQ，则y关于x的函数图象大致为
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：易证△PFN∽△PAE∽△QPN，根据相似三角形对应边的比相等，即可求得y与x的函数关系式，利用函数的性质即可选择．
解答：
解：连接EP交NQ与点F，则NQ是EP的中垂线，
在直角△AEP中，EP=
=
，
则EF=PF=
，
∵∠A=∠NFP=90°，∠NPF=∠EPA，
∴△PFN∽△PAE，
∴
=
，即
=
，
则PN=
，
∵直角△NPQ中，PF⊥NQ，
∴△QPN∽△PFN
∴△QPN∽△PAE，
∴
=
，即
=，则y=
x2+．
则函数图象是D．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确求得函数的解析式是关键．
分析：易证△PFN∽△PAE∽△QPN，根据相似三角形对应边的比相等，即可求得y与x的函数关系式，利用函数的性质即可选择．
解答：
解：连接EP交NQ与点F，则NQ是EP的中垂线，在直角△AEP中，EP=
=，则EF=PF=
，∵∠A=∠NFP=90°，∠NPF=∠EPA，
∴△PFN∽△PAE，
∴
=，即=，则PN=
，∵直角△NPQ中，PF⊥NQ，
∴△QPN∽△PFN
∴△QPN∽△PAE，
∴
=，即=，则y=x2+．则函数图象是D．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确求得函数的解析式是关键．
练习册系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案
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已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD于点M，折痕交边BC于点N．
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，AM=
，写出