Question

已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N .

（1）写出图中的全等三角形. 设CP=，AM=，写出与的函数关系式；

（2）试判断∠BMP是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由.

      

Answer 1

（1）  ⊿MBN≌⊿MPN       

∵⊿MBN≌⊿MPN

∴MB=MP,

∴

∵矩形ABCD

∴AD=CD  (矩形的对边相等)

∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角)  

∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y

∴DP=2-x,  MD=3-y                  

Rt⊿ABM中，

           

同理 …

     

∴                  

（3）                

当时，

可证           

∴ AM=CP，AB=DM

∴                   

∴                     

∴当CM=1时，