Question

3．已知$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，则$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+14}$的值为4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式进而得出x+$\frac{1}{x}$=6，进而得出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=34，即可得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$=2，
∴x+$\frac{1}{x}$-2=4，
则x+$\frac{1}{x}$=6，
故（x+$\frac{1}{x}$）²=36，
则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=36，
故x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=34，
则$\sqrt{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+14}$=$\sqrt{48}$=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用完全平方公式是解题关键．