Question

如图，点P是正方形ABCD外一点，连结PA，PD，作DE⊥PD交AP于点E，当DE=DP=1，EC=

7

时，正方形ABCD的面积等于

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：连接PC，求得△CDP≌△ADE，再求了△CPE是直角三角形，运用余弦定理求解．

解答：解：如图，连接PC．

∵∠CDP+∠CDE=90°，∠ADE+∠CDE=90°
∴∠CDP=∠ADE
在△ADE和△CDP中，

DE=DP ∠CDP=∠ADE CD=AD

，
∴△CDP≌△ADE（SAS）
∴CP=AE，
∵DP=DE，∠PDE=90°
∴∠DEP=∠DPE=45°
∴∠AEN=180°-45°=135°
∠CPD=∠AED=135°=∠DPE+∠CPE=45°+∠CPE
∴∠CPE=90°
在RT△CPE中
PE=

2

PD=

2

   CE=

7

∴CP=

( 7) 2-( 2) 2

=

5

在△CPD中，根据余弦定理有
CD²=PD²+CP²-2PD×CP×COS∠CPD
=1+(

5)

2-2×1×

5

×COS135°
=6+2

5

×

2

2

=6+

10

所以正方形面积=CD²=6+

10

故答案为：6+

10

点评：本题主要考查学生运用全等三角形及余弦定理的应用．