Question

解方程：
（1）（3x+2）²=24
（2）3x²-1=4x（公式法）
（3）（2x+1）²=3（2x+1）
（4）x²-2x-399=0（配方法）

Answer 1

分析：（1）两边直接开平方，可将一元二次方程降次为两个一元一次方程，求出方程的根；
（2）化成一般形式后用公式法解比较方便；
（3）把右边的项移到左边，用提公因式的方法因式分解解方程；
（4）二次项的系数是1，一次项的系数是-2，用配方法较简单．

解答：解：（1）（3x+2）²=24
两边直接开平方：3x+2=±

24

3x=-2±2

6

x=

-2±2  6

3

∴x₁=

-2+2  6

3

，x₂=

-2-2  6

3

．

（2）3x²-1=4x
化成一般形式为：3x²-4x-1=0
a=3，b=-4，c=-1
b²-4ac=16-4×3×（-1）=28
x=

4±  28

2×3

=

4±2  7

6

∴x₁=

2+  7

3

，x₂=

2-  7

3

；

（3）（2x+1）²=3（2x+1）
把右边的项移到左边得：（2x+1）²-3（2x+1）=0
提公因式得：（2x+1）（2x+1-3）=0
2x+1=0或2x-2=0
∴x₁=-

1

2

，x₂=1；

（4）x²-2x-399=0
移项得：x²-2x=399
配方得：（x-1）²=400
直接开平方得：x-1=±20
x=1±20
∴x₁=21，x₂=-19．

点评：根据方程特点，寻找最佳方法解方程．