Question

【题目】如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，∠OAB=30°．

（1）∠APB=_____；

（2）当OA=2时，AP=_____．

Answer 1

【答案】60° 2．

【解析】

（1）根据四边形的内角和为360°，根据切线的性质可知：∠OAP=∠OBP=90°，求出∠AOB的度数，可将∠APB的度数求出；

（2）作辅助线，连接OP，在Rt△OAP中，利用三角函数，即可求出AP的长

（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，

∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，

∴在四边形OAPB中，

∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°，

故答案为：60°．

（2）如图，连接OP；

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，

又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，

∴AP=== 2

故答案为：2．