Question

m为何值时，关于x的方程 

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

会产生增根？

Answer 1

分析：先去分母得2（x+2）+mx=3（x-2），整理得（m-1）x+10=0，由于关于x的方程 

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

会产生增根，则（x+2）（x-2）=0，解得x=-2 或x=2，然后把x=-2 和x=2分别代入（m-1）x+10=0即可得到m的值．

解答：解：原方程化为

2

x-2

+

mx

(x+2)(x-2)

=

3

x+2

，
方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（m-1）x+10=0，
∵关于x的方程 

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

会产生增根，
∴（x+2）（x-2）=0，
∴x=-2 或x=2，
∴当x=-2时，（m-1）×（-2）+10=0，解得m=6，
当x=2时，（m-1）×2+10=0，解得m=-4，
∴m=-4或m=6时，原方程会产生增根．

点评：本题考查了分式方程的增根：先把分式方程转化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根．