题目内容

解下列一元二次方程
（1）4x²=x
（2）（配方法解）3x²-4x-6=0
（3）x²-2x-15=0
（4）4x²-4 $数学公式$ +5=0．

解：（1）4x²=x，
即4x²-x=0，
分解因式得：x（4x-1）=0，
∴x=0，4x-1=0，
x₁=0，x₂= $\text{[math]}$ ．

（2）3x²-4x-6=0，
3x²-4x=6，
配方得：x²- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
开方得：x- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
解方程得：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．

（3）x²-2x-15=0，
分解因式得：（x-5）（x+3）=0，
即x-5=0，x+3=0，
解方程得：x₁=5，x₂=-3．

（4）4x²-4 $\text{[math]}$ +5=0，
分解因式得： $\text{[math]}$ =0，
即2x- $\text{[math]}$ =0，
解方程得：x₁=x₂= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）移项后分解因式得到x（4x-1）=0，推出方程x=0，4x-1=0，求出方程的解即可；
（2）配方得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，开方得到方程x- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，求出方程的解即可；
（3）分解因式得到（x-5）（x+3）=0，推出方程x-5=0，x+3=0，求出方程的解即可；
（4）分解因式后开方得出2x- $\text{[math]}$ =0，求出方程的解即可．
点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．